伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校陈晓辉教授来访我系并做高水平讲座

2021年5月13日，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校(UIUC)陈晓辉教授应邀来访我系，并在电三楼315会议室为科大师生做了题为《A diffusion perspective of manifold clustering》的研究生高水平学术前沿讲座。报告由陈勋教授主持。

 在报告中，陈晓辉教授首先生动地介绍了流形聚类的基本概念，该问题的核心是如何将样本点准确地划分到对应的流形中。当各聚类的维度不一致时，经典的K-means算法在衡量样本点的相似性上会出现困难。对此，陈晓辉教授进一步引入连通性的概念并介绍了扩散K-means聚类算法。扩散K-means聚类算法基于扩散距离最大化了聚类内的连通性。该方法在以数据点为顶点、相似性为边的相似性图上构建了一个随机游走，其中数据点是在流形上随机抽样得到，边是由刻画流形局部几何结构的核计算得出。扩散K-means聚类算法适用于具有非线性和非欧几何特征的混合维数情况。对于聚类数K给定的情况，陈晓辉教授利用半定规划(SDP)提出了一种多项式时间凸松弛算法来进行求解。对于聚类数K未给定的情况，陈晓辉提出了一个核规范正则化的SDP，自适应于聚类数。对于这两种情况，均证明了在子流形的簇间可分离性和簇内连接性合适的情况下，可以实现扩散K-means的SDP的精确恢复。最后陈晓辉教授进一步提出了局部扩散K-means方法，并证明了局部扩散K-means的精确恢复对底层子流形的局部概率密度和几何结构是完全自适应的。

讲座结束后，在场师生积极提问，陈晓辉教授逐一进行了详细解答。本次讲座获得研究生院学科建设及特色发展专项支持。

陈晓辉简介：

   陈晓辉，博士，2013年毕业于加拿大温哥华英属哥伦比亚大学(UBC)电子与计算机工程专业，是芝加哥丰田技术研究所（TTIC）的博士后研究员。2019年起担任伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校(UIUC)统计系副教授。2019-2020年，在麻省理工学院(MIT)数据、系统和社会研究所(IDSS)担任访问教员。曾获得美国自然科学基金生涯奖，国际泛华统计学会杰出青年研究员奖等著名奖项，并于2020-2021年获得西蒙斯数学奖学金，目前研究领域为高维和非参数统计、统计机器学习、信号处理和时间序列分析。

文/薛博、梁邓     图/吴乐